一、MSE 损失函数推导

前向传播过程：

 

梯度反向传播公式推导：

定义残差：

则

 

残差推导如下：

对于最后一层：

 

广义上，左边项（-（···））是定义的损失函数对其输入（即最后一层神经元值）的导数，右项是sigmoind求导，这两项都是根据实际使用可以替换的。

 

对于隐藏层：

 

 

若去掉下标i，则有

其中的操作是把两个向量对应元素相乘组成新的元素。

 

 参考：

https://www.cnblogs.com/nowgood/p/backprop2.html

https://zhuanlan.zhihu.com/p/25416673

 

 二、交叉熵损失函数推导

只放出最后一层残差：

参考：https://blog.csdn.net/Charel_CHEN/article/details/81266838

 

 三、二元交叉熵损失梯度推导

参考：https://blog.csdn.net/chansonzhang/article/details/84674144

 

四、L2正则化以及反向传播

参考：https://blog.csdn.net/obrightlamp/article/details/85290929

 

五、CNN反向传播算法总结

 

 注释：CNN反向传播主要解决四个问题

一二问对应步骤d-3，三问对应步骤d-2，四问对应步骤2-2-2.

具体推导细节请移步：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6494810.html